JS中的数字类型

Preface

在JavaScript中，一个数字过大，会导致数字不准确。比如在浏览器中输入下图中的数字，输出的却是另外一个数字。

这是因为超出了JS中的数字的最大类型。不在双精度浮点数的取值范围内。超出这个范围，JavaScript 中的数字不再安全了。
本文会对JS中的数字类型做些记录。

IEEE 754

IEEE二进制浮点数算术标准（IEEE 754）是20世纪80年代以来最广泛使用的浮点数运算标准，为许多CPU与浮点运算器所采用。IEEE 754规定了四种表示浮点数值的方式：单精确度（32位）、双精确度（64位）、延伸单精确度（43比特以上，很少使用）与延伸双精确度（79比特以上，通常以80位实现）。

浮点数剖析

一个浮点数 (Value) 的表示其实可以这样表示：

$value = sign \times exponent \times fraction$

也就是浮点数的实际值，等于符号位（sign bit）乘以指数偏移值(exponent bias)再乘以分数值(fraction)。

以下内文是IEEE 754对浮点数格式的描述。

32位单精度

单精度二进制小数，使用32个比特存储

S	Exp	Fraction
1	8	23位长
31	30至23 偏正值（实际的指数大小+127）	22至0位编号（从右边开始为0）

S为符号位，Exp为指数字，Fraction为有效数字。指数部分即使用所谓的偏正值形式表示，偏正值为实际的指数大小与一个固定值（32位的情况是127）的和。采用这种方式表示的目的是简化比较。因为，指数的值可能为正也可能为负，如果采用补码表示的话，全体符号位S和Exp自身的符号位将导致不能简单的进行大小比较。正因为如此，指数部分通常采用一个无符号的正数值存储。单精度的指数部分是−126～+127加上偏移值127，指数值的大小从1～254（0和255是特殊值）。浮点小数计算时，指数值减去偏正值将是实际的指数大小。

64位双精度

双精度二进制小数，使用64个比特存储。

S	Exp	Fraction
1	11	52位长
63	62至52 偏正值（实际的指数大小+1023）	51至0位编号（从右边开始为0）

S为符号位，Exp为指数字，Fraction为有效数字。指数部分即使用所谓的偏正值形式表示，偏正值为实际的指数大小与一个固定值（64位的情况是1023）的和。采用这种方式表示的目的是简化比较。因为，指数的值可能为正也可能为负，如果采用补码表示的话，全体符号位S和Exp自身的符号位将导致不能简单的进行大小比较。正因为如此，指数部分通常采用一个无符号的正数值存储。双精度的指数部分是−1022～+1023加上1023，指数值的大小从1～2046（0（2进位全为0）和2047（2进位全为1）是特殊值）。浮点小数计算时，指数值减去偏正值将是实际的指数大小。

数字类型

根据 ECMAScript 标准，JavaScript 中只有一种数字类型：基于 IEEE 754 标准的双精度 64 位二进制格式的值（$-2^{53} - 1$ 到 $2^{53} - 1$）。它并没有为整数给出一种特定的类型。除了能够表示浮点数外，还有一些带符号的值：+Infinity，-Infinity 和 NaN (非数值，Not-a-Number)。

要检查值是否大于或小于 +/-Infinity，你可以使用常量 Number.MAX_VALUE 和 Number.MIN_VALUE。另外在 ECMAScript 6 中，你也可以通过 Number.isSafeInteger() 方法还有 Number.MAX_SAFE_INTEGER 和 Number.MIN_SAFE_INTEGER 来检查值是否在双精度浮点数的取值范围内。超出这个范围，JavaScript 中的数字不再安全了，也就是只有 second mathematical interger 可以在 JavaScript 数字类型中正确表现。

数字类型中只有一个整数有两种表示方法： 0 可表示为 -0 和 +0（”0” 是 +0 的简写）。在实践中，这也几乎没有影响。例如 +0 === -0 为真。但是，你可能要注意除以0的时候：

1 2	42 / +0; // Infinity 42 / -0; // -Infinity

尽管一个数字常常仅代表它本身的值，但JavaScript提供了一些位运算符。这些位运算符和一个单一数字通过位操作可以用来表现一些布尔值。然而自从 JavaScript 提供其他的方式来表示一组布尔值（如一个布尔值数组或一个布尔值分配给命名属性的对象）后，这种方式通常被认为是不好的。位操作也容易使代码难以阅读，理解和维护，在一些非常受限的情况下，可能需要用到这些技术，比如试图应付本地存储的存储限制。位操作只应该是用来优化尺寸的最后选择。

Number.MAX_SAFE_INTEGER

MAX_SAFE_INTEGER 是一个值为 9007199254740991的常量。因为Javascript的数字存储使用了IEEE 754中规定的双精度浮点数数据类型，而这一数据类型能够安全存储 $-2^{53} - 1$ 到 $2^{53} - 1$ 之间的数值（包含边界值）。

这里安全存储的意思是指能够准确区分两个不相同的值，例如 Number.MAX_SAFE_INTEGER + 1 === Number.MAX_SAFE_INTEGER + 2 将得到 true的结果，而这在数学上是错误的，参考Number.isSafeInteger()获取更多信息.

由于 MAX_SAFE_INTEGER 是Number的一个静态属性，所以你不用自己动手为Number对象创建Number.MAX_SAFE_INTEGER这一属性，就可以直接使用它。

BigInt 类型

BigInt类型是 JavaScript 中的一个基础的数值类型，可以用任意精度表示整数。使用 BigInt，您可以安全地存储和操作大整数，甚至可以超过数字的安全整数限制。BigInt是通过在整数末尾附加 n 或调用构造函数来创建的。

通过使用常量Number.MAX_SAFE_INTEGER，您可以获得可以用数字递增的最安全的值。通过引入 BigInt，您可以操作超过Number.MAX_SAFE_INTEGER的数字。您可以在下面的示例中观察到这一点，其中递增Number.MAX_SAFE_INTEGER会返回预期的结果:

const x = 2n ** 53n;
9007199254740992n
const y = x + 1n; 
9007199254740993n

可以对BigInt使用运算符+、*、-、**和%，就像对数字一样。BigInt 严格来说并不等于一个数字，但它是松散的。

在将BigInt转换为Boolean时，它的行为类似于一个数字：if、||、&&、Boolean 和!。

BigInt不能与数字互换操作。否则，将抛出TypeError。

参考链接

IEEE 754
JavaScript 数据类型和数据结构
 Number.MAX_SAFE_INTEGER
JavaScript 关于 IEEE 754 双精度浮点数的实现
 number-precision
前端应该知道的JavaScript浮点数和大数的原理
 JavaScript 浮点数陷阱及解法 #9