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手在键盘敲很轻


JS中的数字类型

Preface

在JavaScript中,一个数字过大,会导致数字不准确。比如在浏览器中输入下图中的数字,输出的却是另外一个数字。
1.png

这是因为超出了JS中的数字的最大类型。不在双精度浮点数的取值范围内。 超出这个范围,JavaScript 中的数字不再安全了。
本文会对JS中的数字类型做些记录。


IEEE 754

IEEE二进制浮点数算术标准(IEEE 754)是20世纪80年代以来最广泛使用的浮点数运算标准,为许多CPU与浮点运算器所采用。IEEE 754规定了四种表示浮点数值的方式:单精确度(32位)、双精确度(64位)、延伸单精确度(43比特以上,很少使用)与延伸双精确度(79比特以上,通常以80位实现)。

2.png

浮点数剖析

一个浮点数 (Value) 的表示其实可以这样表示:

$value = sign \times exponent \times fraction$

也就是浮点数的实际值,等于符号位(sign bit)乘以指数偏移值(exponent bias)再乘以分数值(fraction)

以下内文是IEEE 754对浮点数格式的描述。

32位单精度

单精度二进制小数,使用32个比特存储

S Exp Fraction
1 8 23位长
31 30至23 偏正值(实际的指数大小+127) 22至0位编号(从右边开始为0)

S为符号位,Exp为指数字,Fraction为有效数字。 指数部分即使用所谓的偏正值形式表示,偏正值为实际的指数大小与一个固定值(32位的情况是127)的和。采用这种方式表示的目的是简化比较。因为,指数的值可能为正也可能为负,如果采用补码表示的话,全体符号位S和Exp自身的符号位将导致不能简单的进行大小比较。正因为如此,指数部分通常采用一个无符号的正数值存储。单精度的指数部分是−126~+127加上偏移值127,指数值的大小从1~254(0和255是特殊值)。浮点小数计算时,指数值减去偏正值将是实际的指数大小。

64位双精度

双精度二进制小数,使用64个比特存储。

S Exp Fraction
1 11 52位长
63 62至52 偏正值(实际的指数大小+1023) 51至0位编号(从右边开始为0)

S为符号位,Exp为指数字,Fraction为有效数字。指数部分即使用所谓的偏正值形式表示,偏正值为实际的指数大小与一个固定值(64位的情况是1023)的和。采用这种方式表示的目的是简化比较。因为,指数的值可能为正也可能为负,如果采用补码表示的话,全体符号位S和Exp自身的符号位将导致不能简单的进行大小比较。正因为如此,指数部分通常采用一个无符号的正数值存储。双精度的指数部分是−1022~+1023加上1023,指数值的大小从1~2046(0(2进位全为0)和2047(2进位全为1)是特殊值)。浮点小数计算时,指数值减去偏正值将是实际的指数大小。


数字类型

根据 ECMAScript 标准,JavaScript 中只有一种数字类型:基于 IEEE 754 标准的双精度 64 位二进制格式的值($-2^{53} - 1$ 到 $2^{53} - 1$)。它并没有为整数给出一种特定的类型。除了能够表示浮点数外,还有一些带符号的值:+Infinity-Infinity 和 NaN (非数值,Not-a-Number)。

要检查值是否大于或小于 +/-Infinity,你可以使用常量 Number.MAX_VALUENumber.MIN_VALUE。另外在 ECMAScript 6 中,你也可以通过 Number.isSafeInteger() 方法还有 Number.MAX_SAFE_INTEGERNumber.MIN_SAFE_INTEGER 来检查值是否在双精度浮点数的取值范围内。 超出这个范围,JavaScript 中的数字不再安全了,也就是只有 second mathematical interger 可以在 JavaScript 数字类型中正确表现。

数字类型中只有一个整数有两种表示方法: 0 可表示为 -0 和 +0(”0” 是 +0 的简写)。 在实践中,这也几乎没有影响。 例如 +0 === -0 为真。 但是,你可能要注意除以0的时候:

1
2
42 / +0; // Infinity
42 / -0; // -Infinity

尽管一个数字常常仅代表它本身的值,但JavaScript提供了一些位运算符。 这些位运算符和一个单一数字通过位操作可以用来表现一些布尔值。然而自从 JavaScript 提供其他的方式来表示一组布尔值(如一个布尔值数组或一个布尔值分配给命名属性的对象)后,这种方式通常被认为是不好的。位操作也容易使代码难以阅读,理解和维护, 在一些非常受限的情况下,可能需要用到这些技术,比如试图应付本地存储的存储限制。 位操作只应该是用来优化尺寸的最后选择。

Number.MAX_SAFE_INTEGER

MAX_SAFE_INTEGER 是一个值为 9007199254740991的常量。因为Javascript的数字存储使用了IEEE 754中规定的双精度浮点数数据类型,而这一数据类型能够安全存储 $-2^{53} - 1$ 到 $2^{53} - 1$ 之间的数值(包含边界值)。

这里安全存储的意思是指能够准确区分两个不相同的值,例如 Number.MAX_SAFE_INTEGER + 1 === Number.MAX_SAFE_INTEGER + 2 将得到 true的结果,而这在数学上是错误的,参考Number.isSafeInteger()获取更多信息.

由于 MAX_SAFE_INTEGERNumber的一个静态属性,所以你不用自己动手为Number对象创建Number.MAX_SAFE_INTEGER这一属性,就可以直接使用它。


BigInt 类型

BigInt类型是 JavaScript 中的一个基础的数值类型,可以用任意精度表示整数。使用 BigInt,您可以安全地存储和操作大整数,甚至可以超过数字的安全整数限制。BigInt是通过在整数末尾附加 n 或调用构造函数来创建的。

通过使用常量Number.MAX_SAFE_INTEGER,您可以获得可以用数字递增的最安全的值。通过引入 BigInt,您可以操作超过Number.MAX_SAFE_INTEGER的数字。您可以在下面的示例中观察到这一点,其中递增Number.MAX_SAFE_INTEGER会返回预期的结果:

1
2
3
4
const x = 2n ** 53n;
9007199254740992n
const y = x + 1n;
9007199254740993n

可以对BigInt使用运算符+、*、-、**和%,就像对数字一样。BigInt 严格来说并不等于一个数字,但它是松散的。

在将BigInt转换为Boolean时,它的行为类似于一个数字:if、||、&&、Boolean 和!。

BigInt不能与数字互换操作。否则,将抛出TypeError。


参考链接

IEEE 754
JavaScript 数据类型和数据结构
Number.MAX_SAFE_INTEGER
JavaScript 关于 IEEE 754 双精度浮点数的实现
number-precision
前端应该知道的JavaScript浮点数和大数的原理
JavaScript 浮点数陷阱及解法 #9

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