Sail


手在键盘敲很轻


数的全排列

问题描述

输入一个指定的数n(n为1-9之间的整数),输出1~n之间的全排列

比如输入3,输出123的全排列:123、132、213、231、312、321;输入4,输出1234的全排列:….

当然这个问题也可以这样描述: 有编号1、2…n的n张扑克牌(n为1-9之间的整数),编号1、2…n的n个盒子。将这n张扑克牌分别放到这n个盒子里面,并且每个盒子有且只能放一张扑克牌。一共有多少种不同的放法?


最简单的方法当然就是暴力枚举了,pass掉。

这里我们用 深度优先搜索(Depth First Search,DFS) 解题.

深度优先搜索的关键在于解决”当下应该怎么做”。至于”下一步如何做”则与”当下该如何做”是一样的

以下的代码就是DFS的基本模型

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void dfs(int step)
{
判断边界
尝试每一种可能

for(i=1; i<n; i++)
{
继续下一步
dfs(step+1);
}

返回
}


上代码

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#include <stdio.h>

int a[10],book[10],n;//此处特别说明一下 ,C语言的全局变量在没有赋值以前默认为0,因此这里的book数组无需全部再次赋值为0

void dfs(int step) // step表示现在站在第几个盒子前
{
int i;
if(step == n+1) // 如果站在第 n+1 个盒子前面,则表示前n个盒子已经放好扑克牌
{
//输出一种排列 (1-n号盒子中的扑克牌编号)
for(i=1; i<=n; i++){
printf("%d",a[i]);
}
printf("\n");

return; //返回之前的一步 (最近一次调用dfs函数的地方)
}

// 此时站在第step个盒子前面,应该放哪张牌呢?
// 按照1,2,3....n的顺序一一尝试

for(i=1; i<=n ; i++)
{
//判断扑克牌 i 是否在手上
if(book[i] == 0) // book[i]等于0表示i号扑克牌在手上
{
// 开始尝试使用扑克牌 i
a[step] = i; // 将 i 号扑克牌放入到第 step 个盒子中
book[i] = 1; //将 book[i] 设为 1 ,表示 i 号扑克牌已经不在手上


// 第 step 个盒子已经放好扑克牌,接下来需要走到下一个盒子面前
dfs(step + 1); //这里通过函数的递归调用来实现 (自己调用自己)
book[i] = 0; // 这是非常重要的一步,一定要将刚才尝试的扑克牌收回,才能进行下一次尝试
}
}

return;
}

int main(int argc, char *argv[])
{
scanf("%d",&n); // 输入的时候要注意 n 为1-9之间的整数
dfs(1); //首先站在 1 号小盒子面前
//getchar();getchar();
return 0;
}

参考

  • 《啊哈!算法》
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